Статистика в лаборатории: стандартное отклонение от среднего.

Я часто говорю, что теоретические статистики живут на другой планете (конечно, нет, но, скажем, Сатурн), в то время как те из нас, кто применяет свои результаты, живут на Земле. Почему я так говорю? Потому что многие теоретические статистические данные делают нереалистичное предположение, что нам доступно бесконечное количество данных (статистики называют это бесконечной совокупностью данных). Когда мы должны платить за каждое измерение, это смешное предположение. Мы часто рады, если у нас есть случайная выборка этих данных, возможно, целых три повторяющихся измерения, из которых мы можем вычислить среднее значение.

Последнее предложение содержит выразительную фразу: «случайная выборка этих данных». Статистики предполагают, что бесконечная совокупность данных содержит все возможные значения, которые мы можем получить при выполнении измерений. Статистики рассматривают наши результаты как случайный вывод из той бесконечной совокупности возможных результатов, которые ожидают нас. Если бы мы сделали другой набор измерений на том же образце, мы получили бы другой набор результатов. Это не удивляет статистиков (и нас не должно удивлять, если мы примем их точку зрения) — это просто еще одна случайная ничья из всех результатов, которые просто ожидают появления.

На Сатурне они говорят о среднем, но называют это «истинным». Они не намерены подразумевать, что у них есть трубопровод к Национальному институту стандартов и технологий, и, таким образом, они знают абсолютно правильное значение для того, что означает среднее значение. Когда они называют это «истинным средним», они просто говорят, что оно основано на бесконечном количестве данных в населении, вот и все.

Статистики обычно используют греческие буквы для истинных значений — μ для истинного среднего значения, σ для истинного стандартного отклонения, δ для истинного значения и т. Д.

Техническое название для этих дескрипторов ( μ, σ, δ ) — параметры . Вероятно, вы не привыкли использовать это слово, используя его, например, для обозначения pH, который вы изменяете в своих экспериментах, или доходности, которую вы получаете от этих экспериментов, или, возможно, даже ограничений («Мы должны остаться в рамках наших бюджетных параметров »). Вы не можете быть таким неряшливым, когда работаете со статистиком: параметр word имеет очень строгое значение.

Поскольку параметры основаны на бесконечном количестве данных, в их значениях нет неопределенности . (Мы увидим почему через минуту.)

Итак, вы говорите себе: «Я в замешательстве. И зачем мне даже беспокоиться о том, как называть эти вещи, если у меня нет такого бесконечного количества данных и я все равно не могу их вычислить? »

Хорошая точка зрения. Вот ключевая вещь, хотя. Несмотря на то, что мы никогда не узнаем значения этих параметров, мы все равно можем использовать ограниченную выборку данных, чтобы угадать их истинные значения. Это процесс, называемый оценкой , поэтому результаты называются оценками параметров , также называемыми выборочной статистикой.

Мы используем римскую букву для обозначения отдельных измерений (например, 1 = 3,6) и ставим «бар» над буквой, когда хотим указать среднее арифметическое (среднее). Например, если 2 = 4,8 и 3 = 4,5, мы записали бы среднее значение от x 1 до x 3 как x—  = 4.3. Таким образом, мы говорим, что статистика — ± является оценкой параметра µ . Поскольку существует неопределенность в измеренных значениях, которые были «взяты из популяции случайным образом», в этих оценках параметров существует неопределенность.

Теперь пойдем на Сатурн на несколько минут. На Сатурне мы можем играть с бесконечной совокупностью данных. Предположим, что для измерений, которые мы проводим,  μ = 4,76 (точно) и σ = 0,30 (точно). Оценка s = 0,6807 кажется немного высокой по сравнению с σ = 0,30, но оценки параметров могут быть весьма переменными, когда n мало (а для статистики n = 3 мало), поэтому беспокоиться не о чем..

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс

Добавить комментарий

Опрос

Довольны ли Вы нашими услугами?

Показать результаты

Загрузка ... Загрузка ...